没有签署劳动合同被公司开除，我能申请劳动仲

能申请劳动仲裁。依据《劳动争议调解仲裁法》，因除名、辞退发生的争议可申请仲裁。没有签署劳动合同被开除，属于因除名发生的争议，故可申请劳动仲裁。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或与公司协商。建议先与公司协商，若协商无果再申请劳动仲裁。这样既能高效解决问题，又能避免不必要的法律纠纷。
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可申请劳动仲裁。具体操作：1.收集证据，如工资单、工作记录等。2.向劳动仲裁委员会提交仲裁申请。3.阐述没有签署劳动合同被开除的详细情况。4.等待仲裁结果，并依据《劳动合同法》争取赔偿。